O envio de um passaporte demora menos de um dia. Boas aplicações serão processadas mais rapidamente do que uma aplicação muito detalhada ou incompleta. Em algum momento com uma taxa, há fast track (geralmente para emergências, o que não é realmente o seu caso: para a emergência você vai fugir da maneira mais direta, sem parada).
Mas por que você acha que merece procedimentos especiais, por pessoas que se candidataram a tempo? Essas solicitações não são bem vistas pelas autoridades. BTW, é o seu trabalho para aplicar no tempo.