O Coringa sabe quem é o Batman?
Resposta curta: não importa.
Resposta longa: Ele pode, ele pode não, mas na mente de Joker é muito mais divertido interagir com Batman ; interagir com o homem por trás da máscara é chato.
Muita motivação do Coringa é explicada na resposta a esta pergunta: O que o Coringa quis provar em O Cavaleiro das Trevas?
Parafraseando: Coringa quer o caos. Ameaçar matar pessoas se o Batman não se revelar não é motivado pelo Coringa querendo saber quem é o Batman, é motivado por querer causar pânico e caos.
É também por isso que ele impede Reese de revelar a identidade de Batman; Coringa realmente não quer saber.