De onde vem a teoria da placa plana neste artigo?

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O modelo aerodinâmico citado em este artigo (pdf) como "teoria da placa plana" "foi uma boa aproximação de primeira ordem da aerodinâmica de um planador empoleirado. Eu imediatamente vi a semelhança com a teoria newtoniana que funciona bem em hipersônicos, mas é apenas uma semelhança, não é o mesmo.

Na Internet, encontrei esses outros dois artigos: (1) e (2) , que fazem referência a esta teoria da placa plana no contexto do vento turbinas.

Minhas perguntas são:

  • De onde vem essa teoria da placa plana?
  • Em qual livro ou artigo ou outra referência bibliográfica posso encontrar sua derivação?

Editar:

Aqui está outro artigo que cita esta teoria da placa plana, agora no contexto de aeronaves dinâmica de voo. Este faz referência a (1) .

Aqui é outro no contexto das turbinas eólicas.

    
por Katerl3s 07.05.2015 / 12:58

1 resposta

Ludwig Prandtl 's teoria da linha de elevação produz uma série de Taylor como resultado da equação de sustentação, e em quase todos os livros isso foi simplificado apenas até o primeiro termo da série, que foi então roubado de sua função sinusal para simplificá-la ainda mais usando uma aproximação de pequenos ângulos .

O que você encontrará nos livros hoje é algo como: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ alpha $$

$ c_l $ é o coeficiente de sustentação, $ c_ {L \ alpha} $ é a inclinação da curva de elevação e $ \ alpha $ é o ângulo de ataque em radianos.

O que o autor deveria ao menos mencionar (mas acho que a maioria desconhece esse detalhe) é que uma versão mais precisa seria: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ sin \ alpha $$

E agora os livros devem lhe dizer que há mais membros na solução da equação do elevador; o acima é apenas o primeiro que domina o resultado para valores pequenos de $ \ alpha $. Mas eles não. Está tudo bem quando a aeronave se move apenas através do pequeno ângulo da região de ataque do fluxo anexado, mas para o movimento de perching você precisa olhar para ângulos maiores, então a solução de pequeno ângulo produzirá erros perceptíveis.

A teoria da linha de elevação assume fluxo invíscido e não sabe sobre separação de fluxo. Voo empoleirado de aves seria impossível sem o alto ângulo de ataque s que produzem separação de fluxo e fazem uso de efeitos instativos que atrasam a separação. Tudo isso não é coberto pela teoria da linha de elevação, mas, no entanto, produz resultados bastante úteis. Eu acho, no entanto, que a equação no artigo foi encontrada empiricamente.

A equação de levantamento citada no artigo é uma consequência da observação de forças em um polar de 360º, onde o aerofólio é girado em 360º, em vez do estreito entre talvez -8º e + 12º onde o fluxo é anexado e as forças de sustentação variam linearmente com o ângulo de ataque.

O enredo abaixo é do livro de Hoerner "Fluid Dynamic Lift" (PDF) e mostra os resultados de vários medições acima de 180 °. Além dos picos em torno de 15 ° e 175 °, as forças correspondem bem com $ c_L = x \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha $, onde $ c_L $ é o coeficiente de sustentação, $ \ alfa $ denota o ângulo de ataque e $ x $ é um fator de proporcionalidade (o artigo postula $ x $ = 2).

Uma placa plana não tem raio da borda de ataque e, conseqüentemente, nenhuma sucção de ponta / a>, que seria responsável pelos picos acima mencionados. Portanto, a aproximação trigonométrica simples ajustará bem os dados.

Tanto a teoria da placa plana quanto a teoria newtoniana supõem que a força aerodinâmica é ortogonal ao plano da asa ou placa, e quando você pega a porção dessa força que é ortogonal à direção do movimento, que é como a sustentação é definida , você fica acima da equação trigonométrica. Esta é uma geometria simples e não mostra uma visão mais profunda da mecânica dos fluidos.

    
07.05.2015 / 21:40