Ludwig Prandtl 's teoria da linha de elevação produz uma série de Taylor como resultado da equação de sustentação, e em quase todos os livros isso foi simplificado apenas até o primeiro termo da série, que foi então roubado de sua função sinusal para simplificá-la ainda mais usando uma aproximação de pequenos ângulos .
O que você encontrará nos livros hoje é algo como: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ alpha $$
$ c_l $ é o coeficiente de sustentação, $ c_ {L \ alpha} $ é a inclinação da curva de elevação e $ \ alpha $ é o ângulo de ataque em radianos.
O que o autor deveria ao menos mencionar (mas acho que a maioria desconhece esse detalhe) é que uma versão mais precisa seria: $$ c_L = c_ {L \ alpha} \ cdot \ sin \ alpha $$
E agora os livros devem lhe dizer que há mais membros na solução da equação do elevador; o acima é apenas o primeiro que domina o resultado para valores pequenos de $ \ alpha $. Mas eles não. Está tudo bem quando a aeronave se move apenas através do pequeno ângulo da região de ataque do fluxo anexado, mas para o movimento de perching você precisa olhar para ângulos maiores, então a solução de pequeno ângulo produzirá erros perceptíveis.
A teoria da linha de elevação assume fluxo invíscido e não sabe sobre separação de fluxo. Voo empoleirado de aves seria impossível sem o alto ângulo de ataque s que produzem separação de fluxo e fazem uso de efeitos instativos que atrasam a separação. Tudo isso não é coberto pela teoria da linha de elevação, mas, no entanto, produz resultados bastante úteis. Eu acho, no entanto, que a equação no artigo foi encontrada empiricamente.
A equação de levantamento citada no artigo é uma consequência da observação de forças em um polar de 360º, onde o aerofólio é girado em 360º, em vez do estreito entre talvez -8º e + 12º onde o fluxo é anexado e as forças de sustentação variam linearmente com o ângulo de ataque.
O enredo abaixo é do livro de Hoerner "Fluid Dynamic Lift" (PDF) e mostra os resultados de vários medições acima de 180 °. Além dos picos em torno de 15 ° e 175 °, as forças correspondem bem com $ c_L = x \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ cos \ alpha $, onde $ c_L $ é o coeficiente de sustentação, $ \ alfa $ denota o ângulo de ataque e $ x $ é um fator de proporcionalidade (o artigo postula $ x $ = 2).
Uma placa plana não tem raio da borda de ataque e, conseqüentemente, nenhuma sucção de ponta / a>, que seria responsável pelos picos acima mencionados. Portanto, a aproximação trigonométrica simples ajustará bem os dados.
Tanto a teoria da placa plana quanto a teoria newtoniana supõem que a força aerodinâmica é ortogonal ao plano da asa ou placa, e quando você pega a porção dessa força que é ortogonal à direção do movimento, que é como a sustentação é definida , você fica acima da equação trigonométrica. Esta é uma geometria simples e não mostra uma visão mais profunda da mecânica dos fluidos.