Parece que o solvente removeu o uretano. Eu não acho que você terá grande sucesso colorindo-o.
A melhor maneira de fazer isso é re-terminar todo o topo da tabela. Não é tão ruim quanto parece, mas se você não fez nada assim antes, peça a um profissional para fazê-lo. A experiência é necessária.
A primeira coisa que eu faria é lixar os anéis e usar um pouco de poliuretano à base de óleo para "preencher" os anéis. Se a cor coincidir (deve), então lixe levemente a área (torne tudo nivelado). Em seguida, lixe levemente toda a superfície com papel grosso 220 (para não remover o verniz, basta prepará-lo para uma nova camada). Manter a camada antiga de verniz é geralmente melhor para fazer um acabamento mais suave. Tape as bordas não estampadas e proteja as outras áreas com papel de jornal ou plástico e recoloque a parte superior (inteira) da mesa com uretano. Um verniz transparente pode funcionar.
Se o poliuretano à base de óleo não corresponder à cor (os anéis eram mais claros ou mais escuros), será necessário remover a areia da antiga camada de verniz (na parte superior) e refixá-la. Combinar o verniz antigo (nas laterais e nas pernas) pode ou não ser importante. Se a cor estiver próxima e somente diferente de onde ela muda do topo para os lados, provavelmente não será notada.