Existem suportes tipo carteira especificamente concebidos para guardar o seu passaporte e outros cartões (cartão de crédito, cartão de saúde, etc.)
Eles se parecem com isso e podem ser comprados em praticamente qualquer loja de aeroporto que eu já visitei em qualquer lugar do mundo.
Essa coisa é que você não pode manter nada em você, tudo o que você está carregando no avião tem que ir nessas bandejas de plástico através da máquina de Raios-X. O Raio-X não vai danificar o seu passaporte e ninguém tentaria levar o seu passaporte, há tantas pessoas de segurança lá que seria bobo tentar.
Se você ainda estiver preocupado, pode entregá-lo ao responsável pela segurança e ele o devolverá logo após passar pelo detector de metais, assim você terá certeza de que nada acontecerá.
Não precisa se preocupar, todo mundo faz isso o tempo todo, em todas as linhas de segurança em que eu estive, nunca vi ninguém ter problemas com isso.