Para uma parada com menos de 24 horas, deve ser possível despachar sua bagagem até os EUA e, portanto, você pode passar pela verificação do passaporte e fazer uma viagem rápida para a cidade sem pegar sua bagagem.
No entanto, uma escala de 4 dias geralmente é muito longa para isso, mesmo que a viagem inteira esteja em um único ingresso, então você quase certamente terá que recolher sua bagagem neste caso. Não tenho certeza se isso faz diferença em relação ao subsídio, você precisa verificar isso com a companhia aérea.
Se os seus voos não fizerem parte da mesma reserva, a questão é irrelevante, terá de reavaliar a sua bagagem e cumprir as regras da segunda companhia aérea em qualquer caso.