A maneira como interpretei isso é que a própria magia, a conjuração, leva a duração de uma rodada, sua ação atual. O efeito em si não ocorre até o seu próximo turno, como indicado no texto da magia propriamente dito. Uma vez que o seu próximo turno começa, a mágica está ativa, por assim dizer, e durante a rodada você ganha a vantagem listada.
Além disso, se houver perda de concentração entre o vazamento e o uso real, você o resolverá como faria normalmente para verificar uma quebra na concentração.
TRUE STRIKE
Divination cantrip
Casting Time: 1 action
Range: 30 feet
Components: S
Duration: Concentration, up to 1 roundYou extend your hand and point a finger at a target in range. Your magic grants you a brief insight into the target's defenses. On your next turn, you gain advantage on your first attack roll against the target, provided that this spell hasn't ended.
Então conjure a magia, espere o próximo turno, o efeito de magia está ativo para aquele turno, lucro.
Além disso, eu trataria um ataque naquele turno que um PC pudesse fazer como uma ação bônus como o ataque "próximo turno" com vantagem, também conhecido como o primeiro teste de ataque contra o alvo mencionado na mágica propriamente dita. Mas o texto é bastante claro que ele começa a trabalhar no seu próximo turno, então isso provavelmente seria do lado do Mestre.