Você pode solicitar um visto Schengen? Sim.
Você receberá um visto Schengen? Provavelmente não, a menos que você possa mostrar muito laços strongs com a Ucrânia, como um emprego altamente remunerado, um imóvel, casamento com um cidadão local, etc. Considerando os últimos eventos relacionados a refugiados é mais difícil convencer as autoridades que você realmente vai deixar no final da sua estadia.