Se ela dissesse em voz alta, isso se tornaria de conhecimento público.
Em primeiro lugar, pode criar pânico entre os cidadãos comuns, ou a formação de uma multidão de linchadores ou algo parecido. Aes Sedai não gosta de chamar a atenção. Em segundo lugar, ela está, é claro, esperando capturar o homem para fins de Aes Sedai, sem Morgase ou qualquer outra pessoa intervindo. Ela não sabe que Moiraine já o encontrou, ou ela provavelmente agiria de forma diferente. Ela acha que tem tempo para rastrear Rand mais tarde. Como ela agiria se soubesse que Moiraine o tinha é apenas especulação; ela provavelmente teria confrontado Moiraine e exigido que eles levassem Rand até a Torre juntos.
Elaida não pode saber que ele é ta'veren, mas ela pode suspeitar disso. Sensing ta'veren é um presente, acredito que Siuan Sanche tenha, mas não Elaida. Nem mesmo Moiraine pode saber com certeza quem Rand se tornará neste momento, ela não o faz até os eventos no final do primeiro livro e até Rand conhecer Siuan no começo do segundo. No primeiro livro, Moiraine acredita que um dos Rand, Mat e Perrin é o que ela está procurando, mas ela não sabe qual.
Sobre os motivos de Elaida:
Even though Elaida has her own schemes and plots, she does remain loyal to the Aes Sedai cause throughout the books. So she has no ulterior motives beyond her own.
Also, Elaida had a previous Foretelling which told that the key to winning the Last Battle would be the throne of Andor. However, this Foretelling is more likely related to Rand's heritage being the son of Tigraine, which is revealed later, more so than House Trakand (which does also play an important part through Elayne).