Cauda de cabelo : Provavelmente, da mesma forma que você obtém o pelo da cauda de um cavalo. Você arranca o cabelo (veja a excelente resposta de KaOs).
Por favor, note que eles deixam os humanos (especialmente as bruxas) perto deles como vemos durante as aulas com o Professor Grubbly-Plank, então a questão dos "unicórnios são muito rápidos para pegar" não é necessariamente importante.
Horn : desconhecido no canon. Nenhuma palavra sobre isso nos livros principais, ou Feras , ou Pottermore, ou entrevistas.
Pode-se especular (dado o fato de que muitos estão disponíveis - por exemplo, Harry os vê vendidos no Boticário por uma quantia razoavelmente pequena de dinheiro - 20 galeões; e sabemos que eles também estão sendo vendidos para trouxas), que os chifres é provável que seja obtido sem matar o animal. Mas isso é uma mera especulação.
While Hagrid asked the man behind the counter for a supply of some basic potion ingredients for Harry, Harry himself examined silver unicorn horns at twenty-one Galleons each and minuscule, glittery black beetle eyes (five Knuts a scoop).