Disclaimer: Eu nunca peguei um táxi da França / Alemanha para / de Basel.
Parece ser possível. No tripadvisor é mencionado que você deve esperar um custo de CHF 150. Também a wikitravel entrada em Basiléia menciona um museu na Alemanha que é acessível de táxi:
Vitra Design Museum, Charles-Eames-Str. 1, Weil am Rhein, Germany, +49 7621 702 3200. No collection, only changing temporary exhibitions - see website [26]. But worth the visit for any self-respecting architecture junkie: During a guided tour of the campus (Tuesday - Sunday, at 12PM and 2PM, 2 hours, call ahead), see Frank Gehry's first European building, and more structures by Zaha Hadid, Tadao Ando, Nicholas Grimshaw and Alvaro Siza. Bring your passport and take bus no. 55 from Claraplatz or Basel's Badischer Bahnhof to the stop "Vitra" in Weil am Rhein (15 - 20 minutes). You can also take the train to the trainstation Weil am Rhein. From there schedule a 15-minute walk to the museum. - Or take a taxi from downtown Basel (15 minutes).
Com base nessas duas páginas da Internet, presumo que os táxis atravessam fronteiras regularmente.