Se você viajou com o ESTA, você foi admitido sob o programa de isenção de visto (VWP). Uma condição do VWP é que você não pode prolongar sua estadia ou alterar seu status. A resposta literal à sua pergunta, portanto, é "não, você não pode".
Portanto, você deve sair até a data em seu registro I-94, que pode ser consultado no link . Essa data também deve ser escrita no seu carimbo de admissão, no seu passaporte.
Os visitantes do VWP são normalmente admitidos por 90 dias. Como você está planejando passar um pouco mais de um mês nos EUA, não está claro por que você acha que isso exigiria estender sua estadia. Se você indicou uma estadia mais curta quando chegou, não há necessidade de notificar o governo dos EUA sobre sua mudança nos planos. Se o seu período de admissão foi reduzido por algum motivo, então você não poderá alterá-lo.