Eu não acho que essa pergunta seja respondível com certeza dentro do contexto das informações que recebemos no filme; no entanto, vou dizer de forma hesitante:
Não, Louise não é imortal
Ser capaz de acessar experiências de outras partes de sua vida não significa que você esteja "realmente" lá; sua vida ainda está progredindo, sua mente ainda está onde ela pertencia. Você não está mais pulando para o futuro para experimentá-lo do que você está pulando para o passado quando se lembra da sua infância.
É verdade que a forma como o filme retratou esses flashes fez com que parecessem extremamente reais e vívidas, como se Louise estivesse realmente lá, mas tenha em mente que a mesma técnica - o flashback - é comumente usado para mostrar memória comum em outros filmes. De fato, a estrutura do filme nos leva a pensar que os eventos da vida de Hannah haviam acontecido no passado.
Isso tudo está ficando bastante confuso, usando uma linguagem tridimensional para descrever um filme de quatro dimensões ... mas não, Louise não é imortal. Ela não está viajando no tempo, ela está apenas lembrando do tempo.
Então, com isso em mente, ela tem livre arbítrio?
SIM. Louise pode absolutamente mudar os eventos no futuro
Embora não tenhamos visto isso acontecer no filme, acredito que a implicação é que o futuro pode ser alterado.
A questão depende da idéia de que conhecer o futuro não permite alterá-lo; isso está implícito em certas linhas de diálogo, onde Louise descreve eventos futuros com termos absolutos ( "Eu sei porque meu marido me deixou" "uma doença imparável" ). No entanto, os heptapods parecem pensar de forma diferente. Eles deram à humanidade sua linguagem para que a humanidade possa progredir; se ver o futuro impede que alguém o mude, então esse conhecimento é inútil. Não é uma arma ou uma ferramenta, é uma armadilha. Não se pode usá-lo para nada, só se pode ver o que está vindo e sofrer.
Nossos cérebros fazem escolhas com base nas informações que temos. Nós não podemos parar isso. Assim, o próprio ato de enviar informações de volta no tempo afetará nossas escolhas. Isso ainda pode ser determinista, no mesmo sentido em que nosso passado parece ser determinista, mas isso não muda se estamos livres para agir no momento.