Ele será aplicado a uma jogada de ataque feita para a Mão de Bigby somente se o caster / controller da Mão de Bigby estiver dentro do alcance da Bênção quando fizer um teste de ataque por algo que esteja fazendo. . A mão não precisa estar dentro do alcance, já que não está fazendo o teste e não é uma criatura, de qualquer maneira.
Isso porque é o conjurador / controlador que está fazendo o ataque. Mão de Bigby deixa claro que é o lançador ativamente fazendo o ataque, apenas usando a Mão em um removedor para fazer isso:
… as a bonus action on your subsequent turns…
Make a melee spell attack for the hand…
If you succeed, the hand pushes the target…
… you have advantage on the check…
De cada modo que a Mão pode atacar, é o lançador ativamente controlando a Mão e contestando a habilidade do lançador (seus bônus de ataque e jogadas) contra o inimigo que a Mão está atacando.