Esta não é uma resposta oficial de Star Trek, mas é muito longa para um comentário.
A razão pela qual nem todo o pessoal está armado se deve a vários motivos do "mundo real". Primeiro, eu não tenho certeza se todo o pessoal de ST é obrigado a receber qualificações de armas de fogo durante seu treinamento, mas nas forças armadas de hoje elas são ... mas eu não confiaria uma boa parte delas com uma arma, dada sua ocupação primária. Embora possam ter usado as armas em algum momento e sido treinadas, elas teriam "perdido a vantagem" depois de passar algum tempo aprendendo / preparando-se para seu trabalho "real" e ainda menos tempo depois de começarem seu trabalho "real". Isso resultaria em uma diminuição do tempo de reação usando as armas e, possivelmente, até esquecendo como lidar com a limpeza de armas, mau funcionamento, etc.
A marcação desse primeiro fato é o ponto das equipes reais dedicadas à segurança do navio. As equipes de segurança tinham treinamento em armas, com certeza realizando treinamentos e testes todos os dias para se prepararem no caso do navio ser abordado. Eles são treinados, trabalham bem em equipe e estão prontos para executar medidas defensivas específicas alinhadas a um objetivo específico (ou seja, coordenar as varreduras de navios que empurram os intrusos para um canto ou área não essencial). Trabalhar na cozinha, engenharia, etc. todos os dias não permitiria que o resto da tripulação participasse dessas sessões de treinamento. Isso faria com que eles não fossem confiáveis e potencialmente passassem se a situação realmente acontecesse.
Sem o treinamento e o conforto de lidar com armamentos todos os dias, há também o maior risco do que é chamado de fogo "azul sobre azul"; isso é quando você atira em seu próprio povo ... Eu tive isso acontecer comigo e é assustador como o inferno. Mesmo as pessoas que vão caçar acabam na sala de emergência porque atiraram em seu amigo; é um risco maior quando você sabe que alguém vai atirar em você e você está com medo por sua vida.
Existem outras razões para isso, mas esperamos que o ponto seja abordado. É o mesmo conceito de por que não dar a todos uma arma na América para se defender contra atiradores ativos? A única maneira de parar um cara mau com uma arma é um cara legal com uma arma, certo? ouvimos isso o tempo todo ... e enquanto isso funciona em teoria, na realidade não funcionaria dessa maneira.
Edit: percebi que esqueci completamente de reconhecer sua segunda pergunta. Isso é muito mais direto no entanto. A razão pela qual eles não se consideram um navio militar é porque eles não eram uma organização militar. Star Fleet foi sobre exploração, nada mais. Também é um bom augúrio para contato futuro se você disser que é um explorador em oposição a um poderio militar. Isso tira um pouco da tensão, não todos, mas alguns. E como todas as explorações você ainda pode trazer armas quando você explora. É uma mentalidade que você quer que sua organização tenha para si mesma e que ela apresente para qualquer outra pessoa que você conhecer. Você não está lá para causar problemas, mas vai se defender se for provocado.