O recurso de Artes Marciais nos diz:

When you use the Attack action with an unarmed strike or a monk weapon on your turn, you can make one unarmed strike as a bonus action. For example, if you take the Attack action and attack with a quarterstaff, you can also make an unarmed strike as a bonus action, assuming you haven’t already taken a bonus action this turn. - PHB pg.78

E, em seguida, ações de bônus:

You choose when to take a bonus action during your turn, unless the bonus action's timing is specified, and anything that deprives you of your ability to take actions also prevents you from taking a bonus action. - PHB pg.189

Agora vamos analisar o tempo de movimento:

Você pode se mover antes ou depois de uma ação:

On your turn, you can move a distance up to your speed and take one action. You decide whether to move first or take your action first. - PHB pg.189

Você pode interromper seu movimento:

You can break up your movement on your turn, using some of your speed before and after your action. For example, if you have a speed of 30 feet, you can move 10 feet, take your action, and then move 20 feet. - PHB pg.190

E você pode se mover entre os ataques:

If you take an action that includes more than one weapon attack, you can break up your movement even further by moving between those attacks. For example, a fighter who can make two attacks with the Extra Attack feature and who has a speed of 25 feet could move 10 feet, make an attack, move 15 feet, and then attack again. - PHB pg.190

O único ponto difuso:

Isso tudo parece implicar que você pode realmente passar entre eles. Tenha em mente, entretanto, que o último ponto é falar sobre ataques dentro de uma ação de ataque, enquanto estes são uma ação separada e ação de bônus, então devemos considerar: se "você escolher quando fizer uma ação de bônus durante seu turno, a menos que o tempo da ação de bônus seja especificado "e" quando Se você usar a ação de Ataque com um ataque desarmado ou com uma arma de monge no seu turno "é considerado especificando o tempo e não apenas as condições, então você deve executar a ação de bônus imediatamente".

Com base na decisão de que o Escudo O talento Mestre só pode ser usado após a ação de ataque e tendo em mente que o texto lá é simplesmente

If you take the Attack action on your turn, you can use a bonus action to try to shove a creature within 5 feet of you with your shield." - PHB pg.170

e a palavra no recurso de Artes Marciais é quando (muito mais temporal em seu uso comum) parece razoável dizer que esses dois ataques devem ser considerados juntos . Dito isto, especialmente antes que a enxurrada de golpes se torne disponível no próximo nível, permitindo que o movimento entre eles não pareça desequilibrado para mim.

Mas é um ataque de arma?

Se o ataque desarmado é um ataque de arma, isso é mais claramente indicado aqui :

Whenever you take an action that includes more than one weapon attack, you can move between those attacks if you have enough movement to do so. This rule applies to bonus actions, which are a type of action, and to unarmed strikes, which are weapon attacks. - Jeremy Crawford, Lead Rules/PHB Designer

Como a ravery observou, no entanto, o fato de que um ataque desarmado é considerado um ataque de arma branca não significa que o punho do monge é considerado uma arma corpo a corpo nas regras. Isso pode ser relevante para habilidades / efeitos que especificam "quando você ataca com uma arma corpo a corpo " ao invés de "quando você faz um ataque de arma corpo-a-corpo ", embora não afetar se você pode se mover entre esses ataques ou suas ações relacionadas.

Sim, todos os personagens (incluindo monges) podem se mover entre qualquer um de seus ataques

Can the monk move between these attacks?

Jeremy Crawford, designer de regras da D & D 5e, confirma que isso é possível aqui :

Whenever you take an action that includes more than one weapon attack, you can move between those attacks if you have enough movement to do so. This rule applies to bonus actions, which are a type of action, and to unarmed strikes, which are weapon attacks.

Com relação à capacidade de alternar entre ataques em geral, consulte a seção das regras básicas intitulada " Quebrando o seu movimento ":

You can break up your movement on your turn, using some of your speed before and after your action. For example, if you have a speed of 30 feet, you can move 10 feet, take your action, and then move 20 feet.

Moving Between Attacks

If you take an action that includes more than one weapon attack, you can break up your movement even further by moving between those attacks. For example, a fighter who can make two attacks with the Extra Attack feature and who has a speed of 25 feet could move 10 feet, make an attack, move 15 feet, and then attack again.

A resposta ao movimento é não. O monge atacará com a arma do monge (se estiver completamente desarmado, considere esta a mão dominante), e seguirá o exemplo com uma arma (desarmada). O segundo desarmado faz contar como um ataque de arma (arma neste caso é um punho).