Isso provavelmente significa a carta que ele deixou com Harry dizendo para mantê-lo, ou apenas que ele falou com ela.

Eu vejo na sua pergunta que a Nota 1 exclui qualquer correspondência que possa ser para ambos os Dursleys. Mas tenho quase certeza de que a carta a que Dumbledore está se referindo é aquela em que ele diz que eles precisam manter Harry. O berrador chega logo depois que o tio Vernon tenta seriamente expulsar Harry de sua casa.

An awful voice filled the kitchen, echoing in the confined space, issuing from the burning letter on the table.

"Remember my last, Petunia." Aunt Petunia looked as though she might faint. She sank into the chair beside Dudley, her face in her hands. The remains of the envelope smoldered into ash in the silence. - Harry Potter and the Order of the Phoenix, Chapter 2 (A Peck of Owls)*

Parece muito provável que o "último" Dumbledore estava se referindo a sua carta sobre a morte de Lily, e explicando que eles precisavam manter Harry. Apenas dizendo "lembre-se do meu ultimo" o Uivador fica com Petunia para fazer com que Vernon deixe Harry ficar com eles.

“The boy – the boy will have to stay, Vernon,’ she said weakly.

‘W-what?’

‘He stays,’ she said. She was not looking at Harry. She got to her feet again.

‘He … but Petunia …”- Harry Potter and the Order of the Phoenix, Chapter 2 (A Peck of Owls)*

Na intenção, o furo e a letra com Harry significam a mesma coisa - ela tem que manter Harry.

Se Dumbledore quisesse lembrá-la do Uivador ou da carta que ele deixou com Harry na porta dos Dursleys, a intenção teria sido a mesma, para lembrá-la sutilmente que ela não podia deixar Harry ser expulso do casa. Toda a razão para um berrador dizer "lembre-se do meu passado" foi para lembrá-la do que ele disse sobre manter Harry nessa carta.

Embora não esteja claro quem exatamente a carta que Dumbledore deixou com Harry foi endereçada, o berrante que a lembrava foi endereçado apenas a Petúnia. Além disso, aquela carta que ele deixou com Harry teria, mesmo se fosse endereçada a ambos os Dursleys, mais para Petúnia do que para Vernon. Foi sua presença que criou a proteção, sua irmã que morreu, e ela também tinha mais compreensão do mundo mágico do que Vernon.

Mas Dumbledore pode significar que ele não é tão estranho com uma figura em sua vida.

A razão pela qual Dumbledore chegou à casa dos Dursleys foi pegar Harry e se certificar de que Harry havia herdado o Número 12 do Largo Grimmauld. Este contexto não parece apontar para uma letra específica.

No entanto, Dumbledore mencionou que eles corresponderam em vez de uma introdução, como uma maneira de se identificar com Petúnia. Poderia ser a maneira de Dumbledore lembrar a Petúnia que ela tem que manter Harry, ou pode simplesmente estar lembrando a ela que, embora a presença dele em sua casa seja incomum, ela já interagiu com Dumbledore e está familiarizada com ele.

“Ah, and this must be Petunia.’

The kitchen door had opened, and there stood Harry’s aunt, wearing rubber gloves and a housecoat over her nightdress, clearly halfway through her usual pre-bedtime wipe-down of all the kitchen surfaces. Her rather horsy face registered nothing but shock.

‘Albus Dumbledore,’ said Dumbledore, when Uncle Vernon failed to effect an introduction. ‘We have corresponded, of course.” - Harry Potter and the Half-Blood Prince, Chapter 3 (Will and Won't)

É improvável que ele quisesse dizer apenas a carta que ele enviou para ela se ela pudesse ir a Hogwarts.

Tenho quase certeza de que ele não estava se referindo apenas à carta que ele enviou a ela sobre ser permitida em Hogwarts quando ela era mais jovem. No contexto, lembrá-la de que ela escreveu a ele sobre se ela poderia ir a Hogwarts não serve para nada. Lembrá-la de que eles têm que manter Harry é útil para que ela se certifique de que Harry permaneça, como ela fez depois de receber o Berrador. Mas no contexto, lembrando-a da carta sobre ela indo para Hogwarts não faz nada de útil.

O que sua primeira citação está se referindo é a hora em que Dumbledore envia Petunia the Howler em Ordem da Fênix .

De acordo com o cânone, Dumbledore se correspondeu com Petúnia, sozinho , duas vezes ...

1. Antes da Lily ir para Hogwarts

   “You didn’t think it was such a freak’s school when you wrote to the headmaster and begged him to take you.”
   Petunia turned scarlet.
   “Beg? I didn’t beg!”
   “I saw his reply. It was very kind.”

2. Após o ataque do Dementador

   “Wait,” said Harry. “Wait a moment.”
   He sat up straighter in his chair, staring at Dumbledore.
   “You sent that Howler. You told her to remember — it was your voice —”
   “I thought,” said Dumbledore, inclining his head slightly, “that she might need reminding of the pact she had sealed by taking you. I suspected the dementor attack might have awoken her to the dangers of having you as a surrogate son.”

... e a única vez que ele envia um Howler está em Ordem da Fênix .

Teria sido absurdo para Dumbledore ter enviado um berrador para responder ao pedido de Petúnia de se juntar a Hogwarts.

Os bugios parecem ser usados somente quando o remetente deseja transmitir uma mensagem direta ao destinatário. No caso de Ron Weasley, isso era para expressar a decepção de Molly nele. No caso de Neville, expressou a decepção de sua avó com ele. No caso de Petúnia, foi para lembrá-la de como era importante manter Harry.

Além disso, como Lily poderia ter visto a carta de Petúnia se fosse um berrador? Certamente teria desintegrado, como um Howler faz depois de lido (ou depois de ler si mesmo ...). Portanto, é sem sombra de dúvida que Dumbledore estava se referindo ao tempo (em Ordem da Fênix ) onde ele enviou Petunia the Howler para "Remember his last".

Isto está se referindo a esta cena de A Ordem do Pheonix :

Harry darted forwards to pick up the letter, but Aunt Petunia beat him to it.
"You can open it if you like," said Harry, "but I’ll hear what it says anyway. That’s a Howler."
"Let go of it, Petunia!" roared Uncle Vernon. "Don’t touch it, it could be dangerous!"
"It’s addressed to me," said Aunt Petunia in a shaking voice. "It’s addressed to me, Vernon, look! Mrs. Petunia Dursley, The Kitchen, Number Four, Privet Drive –"
She caught her breath, horrified. The red envelope had begun to smoke. "Open it!" Harry urged her. "Get it over with! It’ll happen anyway."
"No."
Aunt Petunia’s hand was trembling. She looked wildly around the kitchen as though looking for an escape route, but too late – the envelope burst into flames. Aunt Petunia screamed and dropped it.
An awful voice filled the kitchen, echoing in the confined space, issuing from the burning letter on the table.
"Remember my last, Petunia."
Aunt Petunia looked as though she might faint. She sank into the chair beside Dudley, her face in her hands. The remains of the envelope smoldered into ash in the silence.
_{Harry Potter and the Order of the Pheonix, chapter 1}

também pode estar se referindo às cartas que Petúnia escreveu pedindo para serem aceitas em Hogwarts ( "Você não achou que era uma escola tão maluca quando escreveu para o diretor e implorei a ele para levá-lo. "), mas eu não penso assim.

E Harry, pelo menos, parece pensar que está falando sobre o bugio que foi enviado, e desde que vemos a série do seu PoV, eu aceito a opinião dele;)