As palavras em termos gerais estão intimamente relacionadas, "uma lista serial de itens forma uma série", por exemplo. No entanto, eles são essencialmente termos vagamente relacionados quando aplicados à televisão.
Series. A TV show broken into groups of episodes. Each group is usually broadcast at a regular (often weekly) interval or released simultaneously on streaming services. Each group is released with a significant gap between each. In the USA each group of episodes is called a season, in the UK each group is what is called a series.
Serial. When the story arc of any episodic content spans multiple episodes (of television, but can also be applied to magazine stories or comics for example).
Assim, algo pode ser um Serial, mas não pode ser dividido em série. Como uma longa novela que corre há anos sem lacunas e onde a história está em constante desenvolvimento.
Algo pode ser uma série, mas não serial. Isso poderia incluir programas como procedimentos policiais, onde cada episódio tem personagens comuns, mas cada história é auto-contida. Também pode incluir conteúdo não ficcional, como um documentário sobre jardinagem ou vida selvagem.
Algumas são séries e série. Como o seu exemplo de Dallas. Você parece confuso sobre o porquê de não mencionar "serial" na página da Wikipédia de Dallas, mas o termo não é um rótulo particularmente comum, ao passo que "séries" ou "séries de televisão" é um termo muito mais comum e mais amplo. Série é o termo mais comum, pois a maioria dos conteúdos de TV é dividida em grupos como este, com exceções como novelas, notícias e atualidades.