Ao remover / limpar o exaustor do banheiro, notei que as bordas do buraco no teto do drywall têm uma camada de aspecto muito fibroso em cada lado do gesso.
Esta casa é muito antiga (mais de 100 anos) e eu não tenho certeza quando o teto do banheiro foi reformado pela última vez.
Vou levar uma amostra para o laboratório amanhã, mas imaginando se alguém viu a cobertura tão fibrosa assim? 
Se esse trabalho de drywall tiver mais de 30 anos, ele poderá ter amianto, mas você não conseguirá enxergá-lo - as fibras são muito pequenas.
Essas fibras são provavelmente de fibra de vidro - adicionadas para força.
Testar de qualquer forma não causa danos.
Você não apreciará essa resposta, mas com certeza está correta:
Ninguém on-line, ou pessoalmente, pode dizer se há amianto naquele drywall. A fotografia não tem resolução alta o suficiente para ver as fibras.
De fato, a única maneira de ser positivo sobre a sua pergunta é enviá-la para um laboratório para análise, caso contrário, você estará apostando na saúde e no sistema legal.