Eu encontrei a resposta! @diceless me colocou no caminho certo ao olhar para onde o pé da lâmpada está se conectando ao equipamento.
Desde que era um aparelho mais antigo (instalado nos anos 80, eu acho), o contato quente (Número 1 em este diagrama ) foi inclinado para baixo, e ele estava se conectando com a lâmpada menor, mas não com a lâmpada LED maior.
Com o circuito desligado no disjuntor eu alcancei com um depressor de língua de madeira e dobrei ligeiramente para cima. Então, certifiquei-me de apertar a lâmpada LED firmemente. Sacudindo o interruptor ficou claro como o dia!