Are all countries between the "near east" and the "far east" then "middle eastern" countries?
Sempre achei que o Oriente Médio e o Oriente Próximo são, na maioria das vezes, sinônimos . (Para mim, isso provavelmente é influenciado pelo fato de que a palavra finlandesa para o Oriente Médio é Lähi-itä , literalmente próximo ao Oriente.
Mesmo se nos limitarmos aos termos em inglês, a Wikipédia tende a concordar (ênfase minha):
The term Near East was in use exclusively during the 2nd half of the 19th century. In the 1st half of the 20th century it began to share the geographical stage with the term, Middle East. Since then Near East and Middle East have been approximately synonymous. Near East is used in some historic contexts and Middle East in others with no major semantic difference.
Então, quanto às suas outras perguntas:
Are Iran and Israel “middle eastern” countries?
No uso moderno comum (pelo menos o uso "ocidental" moderno), sim , Israel e Irã certamente são países do Oriente Médio. Quando há algo no noticiário sobre a crise do Oriente Médio, etc, muitas vezes é de alguma forma relacionado a esses países (entre outros), não é?
"Países mais comumente considerados como parte do Oriente Médio", de acordo com a Wikipédia em idioma finlandês. Imagem do Wikimedia Commons .
Or is "middle eastern" supposed to be a synonym for "Arabic"?
Não, eu não penso assim; nunca ouvi falar dessa ideia antes. Eu acho que o Oriente Médio é em primeiro lugar um termo geográfico .
É claro que não existe uma definição "oficial" para esses termos , e qualquer um é livre para usá-los como quiserem. Provavelmente seria fútil tentar chegar a uma definição que todos concordem, especialmente dada a contenciosa história recente da área.