Não realmente.
Cozinhar algo por mais 30 minutos depois de cozinhá-lo por 30 minutos não vai mudar muito mais os sabores do que eles já tinham. Após 30 minutos a uma determinada temperatura, a maioria das reações químicas que ocorrerão em sua comida já terão ocorrido. A única ressalva para isso é se a temperatura de cozimento original é muito menor do que a segunda cozinheira. (ou seja, aquecê-lo apenas para 150F para o cozinheiro inicial, contra 212F para o segundo cozinheiro) Se você está falando de ferver por 10 horas, então SIM, haverá algumas mudanças.
Ferver o pote inteiro com a comida dentro (e a tampa apenas mal desparafusada) permitirá que toda a instalação seja higienizada e, assim, manter todo o trabalho seguro para alimentos por muito mais tempo do que apenas despejar em comida quente.