De acordo com sua foto, a válvula parece ter controles de fluxo em cada linha fria e quente - gire o parafuso na linha fria - aumente um pouco e veja se você tem água fria (cuidado, pois o parafuso pode vir todo o caminho e você terá cheio na água).
Também pode ser que, quando as linhas de chuveiro foram instaladas, o instalador suou as juntas de cobre e ficou entupido com alguns detritos (não incomuns). Você precisaria fazer duas coisas aqui:
1: Remova o controle de fluxo da linha de água fria - o conjunto de parafuso e porca ao lado do cartucho (com a válvula de água principal desligada, é claro). Verifique se você tem água lá e verifique se há detritos que poderiam facilmente vir de algum trabalho de transpiração por solda de tubo de cobre.
Peça a alguém para ligar o aparelho um pouquinho - verifique se você tem água corrente fria passando pela válvula do chuveiro. Também pode forçar a saída de alguns detritos.
Se você tem água fluindo - reinstale a válvula de controle de fluxo - veja se você tem água fria da válvula de chuveiro ..
2: Se não houver água fria saindo do chuveiro neste momento e você tiver água fria no controle de fluxo - será necessário remover o cartucho e verificar se há fragmentos e também se o cartucho está instalado corretamente.
Apenas um outro comentário aqui - o encaixe de tubulação para o cartucho de chuveiro foi projetado para ser parafusado em uma placa de suporte - eu tentaria instalar um 1 por 3 ou 1 por 4 na parte de trás daquele flange entre ele e o drywall e longitudinalmente entre os pregos - assim meu cachimbo seria apoiado e travado - sem movimento e flexão ..