Livre-se do transformador externo e puxe um fio C
adequado.
Não está funcionando porque você tem um lado da bobina do contator conectado a um transformador e o outro lado conectado a outro transformador. Não há um circuito completo.
Quando o termostato está chamando por legal, seu circuito se parece com isso
Se você seguir o circuito, você pode ver que não é um circuito completo.
Eu destaquei o fio R
em vermelho e o fio C
em azul.