Sim

A rede diz:

A Large or smaller creature hit by a net is Restrained until it is freed. [...] Dealing 5 slashing damage to the net (AC 10) also frees the creature without harming it, ending the effect and destroying the net.

A condição contida diz:

the creature’s Attack rolls have disadvantage.

Ataques na rede com uma arma de ataque corpo-a-corpo são de fato jogadas de ataque. Não há razão para pensar que os ataques contra a rede sejam de alguma forma especiais ou excluídos da restrição da condição contida.

Outras opções

Para evitar essa desvantagem, o ataque pode vir de alguém fora da rede. Ou, a criatura empunhada pode tentar a CD 10 sem verificação de desvantagem.