Não, familiar HD e CL não aumentam.
Os "efeitos" mencionados na sua cotação são, na verdade, feitiços que seriam direcionados a ele como Suspensão . Para fins de habilidades, a regra
It retains the appearance, Hit Dice, base attack bonus, base save bonuses, skills, and feats of the normal animal it once was, but is now a magical beast for the purpose of effects that depend on its type.
substitui o outro. Sua HD é estática e diferente de Animal Companions, ela não ganha mais HD ou qualquer coisa parecida do EWL do seu mestre.
Vou esclarecer que estes são RAI, e esta é uma questão altamente debatida que parece que Paizo errata em algum momento. Veja meu resposta postada para uma resposta mais profunda e a citação de um Colaborador da Paizo em que isso se baseia. Um GM poderia facilmente decidir de qualquer forma com ele, mas eu vou deixar você com o ponto que este Reddit post mostra alguns dos perigos de permitir que Familiares usem o HD do seu mestre para cálculos DC.