Se for fácil remover o piso (e talvez seja), é mais fácil substituí-lo.
Se não for tão fácil substituí-lo, o que você pode fazer é colocar um par de parafusos de bolso usando um kit de parafusos de bolso. Kreg é uma marca popular que faz kits de parafusos de bolso que você pode encontrar no máximo qualquer grande loja de caixa.
Você montaria o gabarito, furaria seus buracos, esguicharia um pouco de cola de madeira na fenda e depois parafusaria.
Em seguida, preencha os orifícios dos parafusos, colando os conectores de madeira incluídos, dê-lhe uma areia e pronto para pintar.