Em esta resposta , é indicado que os efeitos do anel são construídos sobre as características do usuário. Então a invisibilidade de Bilbo é um aprimoramento de seus traços / poderes nativos. Se uma entidade mais poderosa fosse usar o anel, eles teriam poderes proporcionais às suas forças nativas.
Dado que os poderes do anel parecem estar ligados à essência viva do usuário, eu diria que se o usuário morresse, os efeitos do anel terminariam. Em outras palavras, Bilbo se tornaria visível.
Além disso, eu não conheço nenhuma evidência de que o anel tenha efeitos sobre coisas não vivas, então uma vez que Bilbo deixou de ser uma coisa viva, ele deixaria de ser afetado pelo anel.