Eu não contaria com isso até o ponto de enviar menos documentação do que você faria de outra forma.
Os vários países Schengen devem seguir um conjunto comum de regras ao decidir sobre pedidos de visto, mas as regras são formuladas de forma muito genérica e deixam muito espaço para serem aplicadas de maneiras diferentes por diferentes serviços consulares. As poucas regras rígidas que existem não mencionam nada sobre vistos de visitante para os EUA que influenciam a decisão, então uma alegação geral de que todos os consulados de Schengen reagirão da mesma forma é quase certamente falsa.
O que é geralmente verdadeiro é que os mesmos fatos sobre você e suas circunstâncias que fizeram você se qualificar para um visto nos EUA são também prováveis fazer você se qualificar para um visto Schengen, uma vez que eles procuram amplamente as mesmas coisas. Então, documente-os com o mesmo cuidado que você fez quando solicitou o visto para os EUA.
Seria diferente se você tivesse residência legal nos EUA - o que tornaria menos provável que você passasse demais e se tornasse um imigrante ilegal, já que a maioria das pessoas preferiria ser legal nos EUA por ser ilegal na Europa.
Mas um simples visto de visitante não terá esse efeito. Isso só lhe dá a mesma oportunidade de imigrar ilegalmente para os EUA que você teria na Europa. E a maioria dos funcionários consulares europeus poderia facilmente pensar em razões pelas quais você preferiria ser um imigrante ilegal em seu país por ser um imigrante ilegal na América.