Você precisa da Youth Hostel Association:
Camas no centro de Londres a partir de £ 15 / pessoa / noite - não tão barato quanto você pediu, mas provavelmente um dos mais baratos que você provavelmente conseguirá, com falta de uma barraca ou um abrigo para sem-teto.
Na verdade, olhando na Airbnb, há alguns lugares que oferecem camas por um valor tão baixo quanto £ 7, e algumas delas estão no que eu considero o centro de Londres. Use o filtro de preços para encontrá-los e suspeito que você precisará fazer uma reserva com antecedência.
Atualização: Eu estou olhando para o Airbnb novamente no mesmo dia e os lugares no centro de Londres que eu vi oferecendo camas por £ 7 não estão mais sendo exibidos como listados - talvez porque eles estejam lotados? Eu não sei. Ainda há alguns lugares mostrando esse preço no exterior de Londres - mas eu acho que a moral é que vale a pena conferir o airbnb mais de uma vez porque os lugares entram e saem da disponibilidade, mesmo que você não esteja procurando datas específicas.