Você pode começar por investir em um guia ou, pelo menos, folhear Wikivoyage Dubai .
O aeroporto e a "cidade" (como é, Dubai é imensamente extensa) definitivamente não estão a uma curta distância; no entanto, eles são conectados pelo metrô de Dubai, que vai levá-lo lá em poucos minutos. O único pedaço da cidade que é realmente fácil de caminhar é o souq no "velho" Dubai, próximo à estação de metrô Al Ras, e você sempre pode pegar um abra (ferry) em frente ou descendo o riacho. Dito isto, Dubai é brutalmente quente durante a maior parte do ano, então andar por aí não é viável se você estiver no verão ou em qualquer lugar perto dele.
Sim, existe um depósito de bagagem no aeroporto, em cada um dos os terminais de fato. O aeroporto é ridiculamente grande e você pode passar horas por lá com bastante facilidade, especialmente se você estiver um pouco em compras.
E quanto a se vale a pena gastar mais de um dia, a resposta é "depende". Você gosta de fazer compras em shoppings insanamente enormes, hotéis resort e atrações artificiais como o prédio mais alto do mundo, parques temáticos, aquários e pistas de esqui cobertas? Então a resposta é "sim". Mas caso contrário, provavelmente não, especialmente se você não conhece ninguém que possa levá-lo ao redor e se você está em um orçamento de mochileiros.