Não sabemos
Eu não encontrei nada em canon que sugerisse que o Dumbledore soubesse. Isso não significa que ele não o fez, no entanto.
Mas com base no que sabemos de Dumbledore e Voldemort, podemos obter algumas dicas.
Nós aprendemos com Cursed Child que Voldemort teve Delphini com Bellatrix depois que a profecia foi dada (eu não tenho a citação agora, vou checar quando chegar em casa). Agora, pelo que sabemos de Voldemort, ele não ama; e tudo o que ele faz é para seus próprios fins aumentar seu poder ou melhorar sua segurança da morte. Supondo que ele soubesse da profecia, ter um filho com um de seus servos para colocar a dita profecia em movimento não era um ato de amor ou romance. Eu sugeriria que se Dumbledore soubesse da profecia como Voldemort pode ter, ele não ficaria surpreso com as ações de Voldemort. Afinal, cabe perfeitamente a Voldemort usar os outros para seus próprios fins.
Lembre-se também que Dumbledore morreu quase um ano antes da Batalha de Hogwarts. Nós não sabemos totalmente quando Delphini nasceu, mas é sugerido que foi logo antes da Batalha de Hogwarts. Portanto, pode muito bem ser que Voldemort não tenha começado este empreendimento até depois que Dumbledore morreu. Obviamente, Dumbledore não teria a capacidade de aprender sobre isso se já estivesse morto.
Finalmente, Snape estava realmente a par de muitos dos segredos do Comensal da Morte, mas não de todos eles. Voldemort não contou a ninguém sobre suas Horcruxes. Ele certamente manteria as informações sobre sua filha entre o menor número possível de pessoas.
Em última análise, minha conclusão é que Dumbledore provavelmente não sabia. No entanto, não podemos ter certeza disso.