Eu não diria que há algum lugar específico que você possa ir e que permita isso. Por que vale a pena ninguém vai te dar as chaves do avião e deixá-lo dar uma volta. Não só isso é praticamente ilegal na maioria dos lugares, mas é completamente perigoso para você e todos abaixo de você. No entanto, existem algumas coisas que você pode fazer.
A maioria das escolas de vôo nos EUA (e presumivelmente em outros lugares, embora eu não possa falar por nada fora dos EUA) oferecem "Voos de Introdução" para praticamente qualquer pessoa que aparecer. Dependendo de onde você vá, estes custam cerca de US $ 100 nos dias de hoje e você terá em qualquer lugar de 30-60 minutos de tempo no assento do piloto. Eles geralmente permitem que você faça praticamente tudo, desde a decolagem até a direita antes do pouso. Tenha em mente que o seu será um instrutor no lugar certo, dando-lhe instruções.
A internet está cheia de proprietários de aviões e, em alguns fóruns, você pode obter um voo em sua área local (dependendo de onde você mora). Isso muitas vezes pode ser tido pelo preço de comprar o almoço do piloto, ou se você tiver sorte de graça.
Aqui nos EUA, a Patrulha Aérea Civil tem um programa para jovens. Eu vejo as crianças em meu campo local subirem de vez em quando e até onde eu sei que é grátis.
Pode ajudar se você editar a pergunta para identificar sua localização.