No final de Ordem da Fênix , Harry pergunta a Nick Quase-Sem Cabeça sobre a natureza dos fantasmas, após a recente morte de outro personagem. Esta é a explicação mais detalhada na série de como os fantasmas funcionam e quem volta como um fantasma:
“Wizards can leave an imprint of themselves upon the earth, to walk palely where their living selves once trod,” said Nick miserably. “But very few wizards choose that path.”
“Why not?” said Harry. “Anyway – it doesn’t matter – he won’t care if it’s unusual, he’ll come back, I know he will!” […]
“He will not come back,” repeated Nick. “He will have… gone on.”
“What d’you mean, ‘gone on’?” said Harry quickly “Gone on where? Listen – what happens when you die, anyway? Where do you go? Why doesn’t everyone come back? Why isn’t this place full of ghosts? Why—?”
“I cannot answer,” said Nick.
“You’re dead, aren’t you?” said Harry exasperatedly. “Who can answer better than you?”
“I was afraid of death,” said Nick softly. “I chose to remain behind. I sometimes wonder whether I oughtn’t to have… well, that is neither here nor there… in fact, I am neither here nor there…”
He gave a small sad chuckle. “I know nothing of the secrets of death, Harry, for I chose my feeble imitation of life instead.”
— Order of the Phoenix, chapter 38, The Second War Begins
Assim, apenas as pessoas que escolherem ficar para trás aparecerão como fantasmas. Presumivelmente, os pais de Harry são a maioria das pessoas que optam por "continuar", assim como a pessoa que acabou de morrer.
Houve uma entrevista com JK Rowling logo após a publicação de Relíquias da Morte , que discutiu a questão de forma mais sucinta:
If [Harry] could meet [his parents] as ghosts, that would be a much more meaningful interaction, but as Nick explained at the end of Phoenix—I am straying into dangerous territory, but I think you probably know what he explained—there are some people who would not come back as ghosts because they are unafraid, or less afraid, of death.
Então, os pais de Harry tinham menos medo da morte e, assim, eles escolheram não ficarem como fantasmas.
Quanto a por que eles fizeram essa escolha, é mais difícil dizer. O jeito que Nick fala, faz parecer que a maioria das pessoas escolheria continuar em vez de ficar para trás (então eles escolheriam isso como padrão), mas também poderia ser sua afiliação com Dumbledore:
“To the well-organised mind, death is but the next great adventure.”
— Philosopher's Stone, chapter 17, The Man with Two Faces
Assim como Harry, acho que Dumbledore teria ensinado a Ordem da Fênix a não temer a morte, mas a aceitar como o próximo passo. É por isso que os pais de Harry continuaram, e é por isso que muitos outros personagens da série, que também eram membros da Ordem, não ficaram por perto como fantasmas.