Não é por design -
Star Trek, por mais visionário que seja, foi criado em uma época quase 100% analógica. Para ligar para alguém, você tinha que memorizar o número de telefone, ou procurar, e depois discar manualmente, em um telefone rotativo, cada um dos números. Se você tem um sinal de ocupado (sem correio de voz, sem atendedor de chamadas, mesmo), então você teria que lembrar o número, novamente, e discar (sem números de telefone armazenados ou auto-rediscagem em telefones rotativos).
Se eu quisesse ver um noticiário de uma data, ou a pessoa que estava contando as notícias mencionaria a data, eles teriam que filmar um cartão com essa informação, ou a caixa ou a data do armazenamento teriam que ser registradas ou gravadas de alguma forma. Quando as pessoas mantiveram diários, cada entrada seria marcada com a data.
O registro de um capitão é basicamente uma entrada de diário de áudio.
Se você quisesse lembrar quando uma foto foi tirada, você virou a foto física (sem armazenamento on-line ou imagens digitais) e escreveu a data no verso dela.
Provavelmente, eles simplesmente não pensaram fora da caixa o suficiente para imaginar a data e / ou o tempo sendo capturados sem notificá-lo intencionalmente de alguma forma.
Desde que este processo original foi definido como o padrão dessa forma, versões futuras do programa apenas mantiveram essa tradição em prol da continuidade com o que já estava estabelecido.