Esclarecendo alguns equívocos
It is my understanding that you and your mount basically share a move action but not necessarily a standard action.
Incorreto. Você se move com a sua montaria (na ação de movimento da sua montaria), mas ela não consome sua ação de movimento. Existem opções limitadas para o que você pode fazer com essa ação de movimentação, mas ainda assim a possui. Isso é importante, porque você precisa disso para ações de rodada completa.
Note que montagens que não são treinadas em guerra requerem ações de movimentação para controlá-las durante o combate.
[Not sharing a standard action] allows you to make full round attacks even if you mount takes a double move, but a penalty is applied to your attack roll.
Ações de rodada completa requerem uma ação de movimento e padrão; Se você usar sua ação de movimento para controlar sua montaria, você só tem um padrão e, portanto, só pode fazer um ataque, não um ataque total.
Mas para montarias treinadas em guerra, montarias de animais e outras, isso é mais ou menos correto, porque você tem ambos movimento e padrão disponíveis. Você ainda não pode fazer um ataque corpo-a-corpo, no entanto:
If your mount moves more than 5 feet, you can only make a single melee attack. Essentially, you have to wait until the mount gets to your enemy before attacking, so you can’t make a full attack.
No entanto, não há penalidades para o corpo a corpo:
Even at your mount’s full speed, you don’t take any penalty on melee attacks while mounted.
A menos que sua montaria seja cobrada, nesse caso, conta o mesmo que se você estivesse cobrando. Além disso, dobro dano com lanças:
If your mount charges, you also take the AC penalty associated with a charge. If you make an attack at the end of the charge, you receive the bonus gained from the charge. When charging on horseback, you deal double damage with a lance.
Note também que se você tiver a habilidade Pounce, você pode fazer um ataque completo no final de uma carga montada: você recebe o bônus ganho da carga (geralmente +2 para ataques, mas com Pounce, um full-attack) ataque), e o "problema" que você só pode atacar após a mudança é a norma para o ataque.
Por outro lado, ataques de longo alcance são permitidos para ataques completos:
You can make a full attack with a ranged weapon while your mount is moving.
Mas há penalidades se sua montaria se movimentar demais:
You can use ranged weapons while your mount is taking a double move, but at a -4 penalty on the attack roll. You can use ranged weapons while your mount is running (quadruple speed), at a -8 penalty.
Agora, sua pergunta:
Could I shoot a target during my mounts single initial move action to approach an enemy,
Sim, você pode fazer ataques à distância enquanto sua montaria está em movimento. Pode ser um ataque total se você não usou sua ação de movimento para controlar a montaria.
In either case [i.e. mount double-moves or runs], you make the attack roll when your mount has completed half its movement.
Esta regra sugere que o ponto médio da jogada é o lugar habitual para julgá-los, embora tecnicamente se aplique apenas às situações de movimento duplo ou corrida. Não há regra que eu possa encontrar sobre o movimento normal e de onde vêm os tiros; Eu permitia isso de qualquer lugar e a afirmação de que "você pode fazer um ataque completo com uma arma de longo alcance enquanto sua montaria está se movendo", certamente implica que é durante o movimento, ou seja, em algum lugar no meio mas verifique com seu DM.
and then do nothing while my mount attacks the target for its standard action?
Sim, se sua montaria ainda tiver sua ação padrão, ela poderá usá-la para atacar após a sua movimentação. Note que os movimentos duplos, corridas e cobranças são ações de rodada completa que não deixam a montaria uma ação padrão na qual atacar (embora uma carga envolva um ataque para começar, ou mais de uma se sua montaria tiver Pounce) .
I would still need to apply the penalties from shooting from a moving mount
Somente se a montagem se mover ou for executada duplamente, mas se houver uma dessas ações (ambas são ações de rodada completa), ela não terá uma ação padrão na qual atacar no final.
roll for fight with warhorse
Correto.
this would allow me to avoid attacks of opportunity.
Correto.