A maioria dos termostatos usa muito pouca energia, se houver. Muitos dos termostatos programáveis da Honeywell que você pode comprar em locais de varejo, por exemplo, levam 2 pilhas AA para sua fonte de energia e NÃO puxe a energia da unidade do ventilador. Se a sua unidade é WiFi, isso pode não ser tão verdadeiro.
De qualquer maneira, eu ficaria surpreso ao ver um consumir mais de um dólar por mês no máximo.