Você precisa de uma versão de 3 vias do switch
Pegue o novo switch que você voltou para onde você o pegou e peça a versão 3-way dele, já que seu switch existente é claramente um switch de 3 vias. Uma vez que você tenha um interruptor de três vias em suas mãos, haverá quatro parafusos de terminal: 1 parafuso de aterramento verde, 2 parafusos da mesma cor (geralmente de latão) e 1 parafuso de cor diferente (geralmente preto).
O fio vermelho na sua foto acima foi para o parafuso de cor diferente (preto) no interruptor antigo, por isso vai para o parafuso não-colorido de cores diferentes no novo interruptor, enquanto o fio preto superior da sua foto vai para um dos parafusos não-terra da mesma cor no novo switch. Os dois arames pretos restantes ficam entremeados um no outro e a um pigtail preto indo para o parafuso não-terra da mesma cor restante no novo interruptor, enquanto qualquer aterramento na caixa deve ser conectado (ou pigtailed, se não houver um trança de chão já saindo) para o parafuso de aterramento verde no novo interruptor.