Eu não li os livros além do primeiro, então minha resposta é baseada exclusivamente no universo da TV.
Tyrion Lannister é um operador muito perspicaz, ele é bastante inteligente e sabe como administrar um reino inteiro como nós vemos na 2ª temporada e também fez planos de batalha para manter Stannis Baratheon à distância durante a batalha de blackwater, apesar de ter números menores em sua exército.
Nós o vemos perder o caminho depois que ele matou Shae e Tywin principalmente porque seu pai tentou matá-lo por um crime que ele não cometeu até que ele seja definido por Varys. Se você seguir o desenvolvimento do personagem de Varys ao longo da série, suas ações são misteriosas e não está claro até a atual temporada, onde ele é revelado, ele está torcendo por um renascimento Targaryen.
Vendo como Varys acredita em sua perspicácia política, ele descobre que Dany está tentando fazer algo significativo em Meereen e, eventualmente, depois que ele é seqüestrado por Jorah, ele finalmente vê Drogon uma visão que realmente o maravilha junto com o fato de que ele Vê como Jorah é fiel a Dany, o que eu acho que o inspirou a se juntar à causa de Dany. Finalmente, a citação que eu gostaria de acrescentar é do último episódio em que ele fala com Dany que ele aconselhou pessoas como Joffrey ou Cersei que não deram atenção aos seus conselhos e ele acreditava que Dany é alguém digno de dar conselhos porque ela é tentando fazer algum bem para as pessoas. Do ponto de vista pessoal, sinto que Dany claramente precisa de alguém de sua perspicácia para ajudá-la a recuperar o trono com sua limitada proeza política.