Uma Embaixada Britânica só é obrigada a prestar assistência a cidadãos britânicos, súditos ou nacionais - ou, em outras palavras, pessoas com passaporte britânico - e outros cidadãos da UE quando não há embaixada ou consulado para esse nacional naquele país (< a citação aqui - obrigado à DUman por apontar isto).
Você tem que ir para a embaixada de sua própria nacionalidade, pois mesmo com um visto do Reino Unido, você entra no Reino Unido e outros países no passaporte do seu próprio país. Seu visto vem com certas restrições ou direitos enquanto você estiver no Reino Unido (por exemplo, "nenhum recurso a fundos públicos" ou "licença indefinida para permanecer"), mas não obriga nenhum funcionário ou escritório do Reino Unido ao titular do visto enquanto fora do Reino Unido.
Você pode ter que comparecer a uma embaixada ou consulado do Reino Unido para classificar seu visto em qualquer passaporte de substituição, mas eles não são obrigados a ajudá-lo.