Rejuvenation. If the flameskull is destroyed, it regains all its hit points in 1 hour unless holy water is sprinkled on its remains or a dispel magic or remove curse spell is cast on them. (MM 134, emphasis mine)
Esta característica não diz nada sobre o lançamento de feitiços, apenas afirma que os pontos de vida são restaurados. Então esse é o único efeito que tem. Ainda é o mesmo crânio, então as magias já usadas retornam somente no dia seguinte.