Quando Galadriel chama Sauron de "aquele que segura os Sete e os Nove", eu diria que devemos ler essa frase como se ela estivesse lhe dando um título ad-hoc. Ela não está realmente afirmando que Sauron literalmente possui 16 anéis de poder, porque eu não posso imaginar que ela não saberia melhor.
Usando as mesmas citações que @Matt Gutting usa, podemos ver que Gandalf também fala de "The Nine" e "The Seven" como se fossem nomes próprios
Seven the Dwarf-kings possessed, but three [Sauron] has recovered, and the others the dragons have consumed. ... So it is now: the Nine he has gathered to himself; the Seven also, or else they are destroyed.
( A Sociedade do Anel , Livro I, Capítulo 2, "A Sombra do Passado")
Note que Gandalf não diz "os Nove que ele reuniu para si mesmo, e também o que resta dos Sete", ou qualquer coisa assim. Ele diz "os Nove [...]; os Sete também", antes de acrescentar ao qualificador que alguns deles foram destruídos. Ele usa esses termos como nomes para o conjunto de anéis dado aos homens e o conjunto de anéis dado aos anões.
O uso de capitalização de Tolkien é também uma técnica literária comum para indicar que a palavra é mais significativa do que o seu significado normal implicaria, e ele é consistente em fazer isso:The Nine the Nazgûl keep. The Seven are taken or destroyed.
( A Irmandade do Anel , Livro II, Capítulo 2, "O Conselho de Elrond")
You saw the Eye of him that holds the Seven and the Nine
( A Sociedade do Anel , Livro II, Capítulo 7: "O Espelho de Galadriel")
Considerado como um todo, isso parece indicar que, entre aqueles que estavam "no conhecimento" sobre os Anéis de Poder, eles usaram os termos "os Sete" e "os Nove" para simplesmente se referir a todo o conjunto, no entanto muitos ainda existem, desses anéis. Então, quando ela diz que Sauron é o detentor dos Sete, ela apenas significa que possui todos os anões restantes.