Como faço para remendar este canto rachado (paredes de gesso)?

Calafetar.

Mas antes de fazer isso, pergunte-se qual o motivo do crack e se é um sintoma de algo mais sinistro. Podridão seca? Cupins? Fundação mudando? Alguém com problemas de gerenciamento de raiva batendo as portas do armário?

É claro que pode não ser nada, e neste caso você pode remendar toda a parede de aparar ou aparar, ou apenas extrair a fenda, remover o máximo de poeira possível, pintar com cola branca para selar a superfície e colocar várias camadas de calçamento do pintor comum durante vários dias. Eu não recomendo patch de gesso neste caso, porque é provável que essa costura se mova novamente. Você quer algo com alguma flexão.

Se o gesso estiver começando a se separar das paredes, então Bill Wally terá sua resposta em: link

Se a rachadura se abrir novamente, use um calafetar mais flexível (não apenas o calafetar do pintor).

Na construção em geral, onde dois materiais diferentes se encontram, haverá movimento.

A abordagem padrão para lidar com a borda do gesso ou do drywall é ter uma tampa de moldagem na borda, em vez de encostar nela. Gabinetes de porta servem a esse propósito em situações como a sua. Você tem gesso contra o batente sem revestimento sobreposto.

Eu resolveria isso colocando um molde fino sobre a borda do batente da porta e para a esquerda da rachadura. Pinte para combinar com as molduras existentes da porta.

Se você não quiser fazer isso, depois de raspar e deixar a lacuna à noite, ela pode ser preenchida com calafetar. Mas é provável que isso pareça bastante improvisado e possa se abrir novamente.