Sim, sujeito à aprovação do DM
Há uma seção no PHB intitulada "Variante: habilidades com diferentes habilidades" . Os dois exemplos específicos que eles dão estão usando a Constituição em um teste de Atletismo para nadar uma distância incomum e distante, e:
Similarly, when your half-orc barbarian uses a display of raw strength to intimidate an enemy, your DM might ask for a Strength (Intimidation) check, even though Intimidation is normally associated with Charisma. -PHB p. 175
Naturalmente, qualquer troca de habilidade seria sujeita à aprovação do DM. A regra é uma "Variante" e, portanto, pode não ser adotada por todos os Mestres. Mesmo se for adotado pelo seu mestre, ele é o responsável por quando isso é aplicável e pode não ser possível para todos os personagens de um grupo. Um Mestre pode decidir que você não pode usar outra Capacidade a menos que seja proficiente no teste, por exemplo. Na verdade, o RAW menciona explicitamente as verificações em que você é proficiente em:
In some situations, though, your proficiency might reasonably apply to a different kind of check. In such cases, the DM might ask for a check using an unusual combination of ability and skill, or you might ask your DM if you can apply a proficiency to a different check. -PHB p. 175
Mas há suporte RAW para alternar Habilidades.