Sim, você pode, porque perdeu seu passaporte. Se o passaporte for encontrado e o visto Schengen ainda for válido, você não poderá solicitar outro visto Schengen.
No entanto, é melhor ligar e perguntar ao país que você visita no espaço Schengen.
Eu tinha visto de estudante Schengen na Espanha (D), mas eu o perdi e agora quero aplicar com meu novo passaporte a um visto de turista para diferentes países em zona schengen porque não posso viajar, é possível?
Sim, você pode, porque perdeu seu passaporte. Se o passaporte for encontrado e o visto Schengen ainda for válido, você não poderá solicitar outro visto Schengen.
No entanto, é melhor ligar e perguntar ao país que você visita no espaço Schengen.
A regra relativa à sobreposição de vistos Schengen é válida apenas para vistos turísticos (C). Que vistos a longo prazo (D) você pode ter ao mesmo tempo é irrelevante e na verdade você pode estar na posse de vários vistos Schengen de longo prazo ao mesmo tempo.
Então, vá em frente e solicite uma visita turística.