Eu só posso responder sua última pergunta: é permitido .
Houve várias reuniões entre médicos. A série antiga tinha Os Três Médicos (com 1, 2 e 3), Os Cinco Médicos (com os Médicos 1 a 5) e Os Dois Médicos (com 6 e 2). A nova série teve Time Crash, um pequeno mini-episódio com 5 e 10.
Pelo que eu pude ver (eu só assisti Time Crash, pessoalmente), qualquer reunião entre os doutores é geralmente um acidente, algumas flutuações time-wimey relacionadas à TARDIS, ou alguma entidade poderosa convocando os médicos entre os tempos. No entanto, em The Next Doctor, o Doctor # 10 encontra um homem que ele acredita ser uma futura encarnação de si mesmo, e não parece estar particularmente preocupado com isso.