Parece que você está sem sorte, a menos que haja um neutro na caixa. Quando se trata de circuitos de 3 vias, um fio branco provavelmente não é neutro (e, no seu caso, posso dizer com certeza que não é).
Um comutador de 3 vias tem quatro terminais, nenhum dos quais é neutro (a menos que seja um comutador "inteligente").
Comum
Este terminal está conectado à linha (alimentação de entrada) ou à carga (alimentação do dispositivo).
Traveler
Existem dois terminais de viajante, que o interruptor seleciona dependendo da posição. Se a alimentação for fornecida ao terminal comum, a energia será direcionada para um dos passageiros, dependendo da posição do interruptor.
Terreno
Este terminal fornece uma conexão ao condutor de aterramento.