Eu acho que você assume muito.
Batman é basicamente um CEO apenas no título. Ele supervisiona sua empresa, mas certamente não passa de 40 a 50 horas por semana, na verdade fazendo coisas sobre CEOs. Ao contrário, ele se esforça para aparecer como um playboy, tanto nos filmes de Nolan quanto nos quadrinhos.
Isso permite que ele tenha tempo livre para gastar sua riqueza sem preocupações, enquanto na verdade ele está usando esse tempo para pesquisar crimes, aperfeiçoar suas habilidades ou fazer o que for necessário para manter os papéis de Bruce Wayne e Batman.
Também é importante notar que ele não está necessariamente ativo a cada noite. Ele tem outras pessoas, por exemplo Robin ele pode mandar em patrulha se ele precisar comparecer a uma festa como Bruce Wayne. Ou pode ser um momento relativamente pacífico e ele pode levar o que consideraria uma pausa.
As 4 horas de sono são suspeitas também. Não consigo encontrar uma referência, embora eu me lembre de algo que ele ajustou seus padrões de sono para sobreviver por longos períodos em pequenas quantidades de sono em intervalos regulares.
Eu não acho que é implausível que alguém possa ter uma face pública como um playboy bilionário, mas na verdade estar pesquisando / combatendo crimes durante esse tempo.