De acordo com a Timatic:
Korea (Rep. of), South - Destination Visa
Visa required.
The following are exempt from holding a visa:
Nationals of Kazakhstan with a normal passport for a maximum stay of 30 days.
Assim, você não precisa de um visto para isso. Note que há também um hotel no próprio aeroporto, o que pode ser mais confortável se você tiver um vôo mais cedo.
Observe que os trens para o aeroporto não funcionam à noite; tanto quanto me lembro, não há trens entre a meia-noite e 5:30 da manhã.