Não ter um ESTA envolverá você em um longo processo secundário para obter um documento I-94.
Enquanto Alfândega dos EUA e patrulha de fronteira diz :
If you are [a citizen of a VWP country and] coming by land, you do not need to have ESTA authorization, however, you should return your green I-94W card upon departure.
Em investigações mais detalhadas, verifica-se que O CBP dos EUA não considera um trem internacional como um cruzamento de terra (presumivelmente, há alguma confusão sobre como os trens realmente funcionam).
Travelers crossing from Canada into the U.S. on Amtrak Cascades trains AND are NOT U.S. or Canadian citizens nor have a valid visa, MUST have an approved ESTA, otherwise a paper form CBP I-94 will be required. If you are a VWP (Visa Waiver Program) traveler, this applies to you. (Amtrak Cascades trains do not fall under the U.S. CBP “Land Border Crossing” definition.)
A excelente resposta de Tom W dá mais detalhes.